第51章 数学城（3）（2/2）

“其实很简单，建立一个更广泛的数学交流平台，建立一个更先进的数学分析基地，建立一个更高效的数学普及乐园，让更多人的人了解数学，热爱数学，进尔掌握更高深的数学知识，把这些数学知识应用去其他学科就可以带动其它学科的进一步发展。比如非欧几何学就是爱因斯坦相对论的数学基础”

如果说爱因斯坦的成功也是站在了巨人的肩膀之上，那么这个巨人可能就包括黎曼。

在一个世纪前，爱因斯坦在计算广义相对论时，有些数学方面的难题难以解决。爱因斯坦在数学家朋友的帮助下，发现黎曼几何的理论体系完美符合他的广义相对论的问题情境，从而利用黎曼几何学构建了广义相对论方程。

那么何为黎曼几何呢？

我们最为熟悉的几何当然就是从中小学就开始接触的欧式几何，整个欧式几何从我们人类的经验和直觉出发，建立在五大几何公理体系之上（比如过两点有且只有一条直线，线段可以无限延长等等）。而第五条公理，也就是平行公理，引起了众多数学家的关注。

高斯、罗巴切夫斯基等都认为平行公理同其他四条公理相较而言，显得有些奇怪，无法用其他的公理来证明对或错。随后，罗巴切夫斯基重新定义了一种新的平行公理代替了欧几里得平行公理，建立了罗氏几何（也叫双曲几何）。

继罗氏几何后，德国数学家黎曼在1854年又提出了既不是欧氏几何也不是罗氏几何的新的非欧几何——黎曼几何（也称椭圆几何）[1-3]。黎曼几何中规定，在同一平面内任何两条直线都有交点，所以在黎曼几何学中不存在我们所熟知的平行线。并且黎曼几何还约定直线有界但能无限延长。

看到这里，是不是发现黎曼几何的一些特征已经与广义相对论的模型相似？[7，8]没错，它就是广义相对论的数学基础！！大名鼎鼎的爱因斯坦的大名鼎鼎的广义相对论就好像是黎曼几何的一道应用题。

摘自《黎曼几何：广义相对论的数学基础》作者科技指南者

(本章完)